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苏格拉底三段论

【本文关键词】申博667878,苏格拉底  来源:http://www.baoblack.com  作者:申博667878   发布时间:2020-01-15

  第三章 谓词演算基础 苏格拉底三段论 P:凡人要死 Q:苏格拉底是人 R:苏格拉底要死 此三段论表示为: (P?Q)?R 局限性: 此三段论是正确的,但却不是重言式。 谓词演算 在命题演算中,把不可剖开或分解为更简单命 题的原子命题作为基本单元。 对原子命题内部结构进一步剖析,分解为 个体 谓词 3.1 谓词与个体 3.1.1 个体 (1) 个体 (2) 个体域 (3) 全总个体域 个体是指具有独立意义、 独立存在的东西。 也称为常个体或实体。 用a、b、c…等表示。 (4) 个体变元 (5) 项 个体域、全总个体域 (2) 个体域:由个体组成的集合。 个体域常用I、J、K…等表示。 (3) 全总个体域: 所有个体不管是何种类型的个体综合在一起组成的 个体域称为全总个体域。 用U表示。 个体变元、项 (4)个体变元:以个体域I为变域的变元称为个体域I 上的个体变元。 用x、y、z、…等表示。 (5)项:包括实体、变量符号和函数符号等。 常个体a、泛指个体x、 个体的函数 f(x) 3.1.2 谓词 一、有关概念 1. 谓词的定义 2. 谓词填式 3. 谓词命名式 4. 谓词变元 把语句中表示 个体性质和关系的语 言成分 称为谓词(predicate) 谓词——指个体所具有的性质或若干个 体之间的关系 例 (谓词:表示个体性质或个体间关系) ? “苏格拉底是人”中的 “…是人”。 ? “苏格拉底是要死的”中的“…是要死的”。 ? “张三生于北京”中的“…生于…”。 ? “3+2=5”中的“…+…=…”。 一元谓词、二元谓词、三元谓词 谓词的元数 ——谓词所携空位的数目 ? “苏格拉底是人”中的 “…是人”。 ? “苏格拉底是要死的”中的“…是要死的”。 ? “张三生于北京”中的“…生于…”。 ? “3+2=5”中的“…+…=…”。 谓词命名式: 携有空位的大写字母 M( … )表示“…是人”。 D( … )表示“…是要死的”。 B( … , … )表示“…生于…”。 ADD( … , … , … )表示“…+…=…”。 可读性差! 可用变元来代替空位: M(x),D(x),B(x,y),ADD(x, y, z) 谓词填式 ——谓词的空位上填入个体后所产生的语句。 M(苏格拉底) ——“苏格拉底是人”。 D(苏格拉底) ——“苏格拉底是要死的”。 B(张三,北京) ——“张三生于北京”。 ADD(3,申博菲律宾网址2,5) ——“3+2=5”。 单个谓词不构成完整的意思,只有当谓词填 以个体后才能够构成完整的意义。 谓词命名式与谓词填式 同形,但它们表示不同的意义。 例如: 作为命名式时,它只是M(…)的另一 写法,x是个体变元, M(x)未必是 命题 作为填式时,x是常个体,M(x)是命 题 M(x) 谓词:从个体域到真值集的映射 当谓词填式中所填个体都是常元时,它是一 个命题,因而有确定的真值。 例如: M(x)——“x是人” M(苏格拉底)为真, M(孔子)为真, M(孙悟空)为假, M(北京)为假。 个体域{a}上的一元谓词 A(e)如下图所示: e a A1 T A2 F 谓词数目: 2 个体域{a,b}上的一元谓词 A(e)如下图所示: e a b A1 T T A2 F T A3 A4 T F F F 谓词数目: 2 2 个体域{a,b,c}上的一元谓词 A(e)如下图所示: e A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 a b c T T T F T T T F T T T F F F T T F F F T F F F F 3 一元谓词数目:2 个体域{a,b ,c ,d}上的一元元谓词 A(e)如下图所示: E A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 a b c d T T T T F T T T T F T T T T F T T T T F F F T T F T F T F T T F T F F T T F T F T T F F T F F F F T F F F F T F F F F T F F F F 4 谓词数目:2 个体域{a}上的二元谓词 A(e1,e2)如下图所示: e1 e2 a a A1 T A2 F 谓词数目: 2 个体域{a,b}上的二元谓词 A(e1,e2)如下图所示: e1 e2 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 a a b b a b a b T T T T F T T T T F T T T T F T T T T F F F T T F T F T F T T F T F F T T F T F T T F F T F F F F T F F F F T F F F F T F F F F 书上 出错 2 谓词数目:2 2 谓词数目 h——个体域的大小 m——个体变元数 h 2 三元谓词 2 256 134217728 2 16 512 m 谓词数目 一元谓词 二元谓词 1个个体 2个个体 3个个体 2 4 8 四元谓词 2 65536 谓词变元 ——以谓词组成的集合为变域的变元 约定: 大写字母A、B、C等——特定的谓词 小写字母a、b、c等——特定的个体或实体 大写字母X、Y、Z等——谓词变元 小写字母x、y、z等——个体变元 一元谓词变元 A(x) 其中x为变量符号项、A为谓词变元。 此式表示x具有性质A。 注意:x,A分别在两个域上变化。 二元谓词变元 A(x,y) 其中x, y为变量符号项、A为谓词变元。 此式表示x和y具有关系A。 注意:x,y,A分别在三个域上变化。 二、谓词语句的符号化 动词 系动词 形容词 集合名词 …… 谓词 例1 符号化:我送他这本书。 解:令 A(e1,e2,e3)表示“e1送e3给e2”; B(e)表示“e为书”; a表示“我”; b表示“他”; c表示“这”; 则原句译为: A(a,b,c)? B(c) 例2 符号化:这只大红书柜摆满了那些古书。 解:令 A(e1,e2)表示“e1摆满了e2; B(e)表示“e为大的”; C(e)表示“e为红的”; D(e)表示“e为书柜”; E(e)表示“e为古书”; a表示“这只”; b表示“那些”; 则原句译为: A(a,b)? B(a)? C(a)? D(a)? E(b) 例 将下列命题符号化,并讨论它们的线大于6。 解(1) 记 P(e)表示e为素数。 可以翻译为: 其线大于e2。 可以翻译为: G(5,4) ?G(4, 6) 其真值为F。 例 符号化:Shakespeare wrote “Hamlet”。 解: 令 A(x, y)表示x写了y。 则原语句可以符号化为: A(Shakespeare,Hamlet) 例 符号化:Shakespeare wrote “Hamlet”。 另解: 令 WRITE(x, y)表示x写了y。 则原语句可以符号化为: WRITE(Shakespeare,Hamlet) 常谓词 例 如果我知道你不在家,我就不去找你了 。 解:令 F(e1,e2)表示“e1去找e2”, a表示“我”, b表示“你”, K(e1,e2)表示“e1知道e2不在家” 则原句译为 K(a, b) →?F(a,b) 另解: A(e1,e2)表示“e1知道e2”, H(e) 表示 “e在家”, 则原句译为 A(a, ?H(b)) →?F(a,b) 非一阶谓词